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Viñeta “Mathematician Food Fights”
Miércoles, Septiembre 8th, 2010
Otra tarta CUBO DE RUBIK
Jueves, Julio 1st, 2010
Tarta matemática de una madre a su hija
Jueves, Mayo 27th, 2010
Por MARIAIL
Hoy publico esta tarta de mousse de chocolate blanco, que se la he hecho a mi hija por haber aprobado el último examen de matemáticas. Se le dan mal y se le cruza un poco la asignatura ya que es de 1ºde bachiller y ya son difíciles.
Para la tarta tenemos que empezar por hacer un bizcocho finito.
INGREDIENTES (para el bizcocho):
-2 huevos.
-3 cucharadas de azucar.
-3 cucharadas de harina.
-1/2 sobre de levadurina.
BIZCOCHO:
Se esponjan los huevos con el azucar hasta que doblen el volúmen. Se agrega la harina con la levadurina tamizada con cuidado para que no se baje la masa. Se pone en un molde de 22 cm.
INGREDIENTES (para la mousse de chocolate blanco):
-200 ml. de nata montada.
-3 claras de huevo montadas a punto de nieve.
-3 hojas de gelatina.
-150 g. de chocolate blanco.
-50 g. de azúcar glass.
ELABORACIÓN:
Se hace un almibar para calar el bizcocho con un vasito de agua pequeño, tres cucharadas de azúcar y tres de un licor a gusto (coñac, wisky, vino moscatel…). Se pone la gelatina a remojo en agua fría. Se funde el chocolate en el micro. Cuando este bien caliente se añade la gelatina remojada, y cuando este bien mezclado se pone en una fuente grande, se le hecha la mitad de la nata y la mitad de las claras y los 50g. de azúcar. Se mezcla todo bien, se puede mezclar con las barillas. Luego, se le añade el resto de claras y nata, ahora con mucho cuidado para que quede esponjosa la mousse y no se baje.
Bueno, ahora solo queda montarla: Se pone el bizcocho en la fuente de servir, se le coloca un aro a medida del bizcocho y se cala con el almíbar. Se pone encima la mousse y se deja cuajar hasta el día siguiente. El adorno se puede poner a gusto, yo he hecho numeros de chocolate para celebrar su aprobado.
Le ha hecho mucha ilusion y el chocolate blanco le encanta.
¡Espero que os guste!
Visto en MUNDORECETAS.COM
Pi no es lo mismo que PIE
Lunes, Mayo 24th, 2010
Tarta de chocolate “Copo de Nieve”
Domingo, Mayo 2nd, 2010
Otra tarta PI
Sábado, Abril 10th, 2010
Las matemáticas en el reparto de la tarta
Miércoles, Abril 7th, 2010Carlos Hervés-Beloso
RGEA, Facultad de Económicas
Universidad de Vigo
e-mail: cherves@uvigo.es
página web: http://webs.uvigo.es/cherves
1. Introducción
¿Cómo se reparte la tarta de cumpleaños entre el conjunto de invitados?
Si la tarta tiene partes con chocolate, con nata, con fresa y con vainilla, y unos prefieren el chocolate y otros la fresa o la nata o la vainilla, es evidente que la división en partes iguales no es eficiente; esto es, teniendo en cuenta las preferencias de cada uno, es posible encontrar otro reparto que convenga más a todos los invitados.
También puede ocurrir, complicando el problema, que no todos los invitados tengan los mismos derechos sobre la tarta, que unos tengan derecho a ración doble y otros no. El problema es esencialmente el mismo que el que afrontan distintos agentes que se reúnen para intercambiar sus respectivos productos. Uno aporta legumbres, otro pan, otros aportan leche, huevos, vino, distintos tipos de frutas, etc. La tarta la forma el conjunto de todos estos productos, que no son homogéneos y al que cada uno contribuye en su propia medida.
La solución buscada dependerá de las preferencias de los participantes y de los recursos (o derechos) aportados por cada uno sobre el conjunto de la tarta. Dependerá también de las propiedades que sean deseables para el reparto resultante. Estas propiedades pueden ser de diversa índole. Por ejemplo, si a un agente le corresponde una asignación que es peor para él que lo que él aportó, ese reparto no sería racional para ese agente. Si dos agentes aportan lo mismo y uno prefiere la asignación que corresponde al otro más que la que le corresponde a él, ese reparto no estaría libre de envidia. Si existe un reparto alternativo en el que todos los agentes están mejor, el reparto propuesto no es óptimo de Pareto (no es eficiente). Si un subconjunto de los agentes (una coalición) puede repartirse sus propias aportaciones de forma que todos estén mejor que con el reparto propuesto, diremos que el reparto está vetado por esa coalición.
El reparto podría ser el propuesto por un planificador central que, bienintencionado, trata de asignar a cada uno lo que estima que más le conviene. Pero nada garantiza que la propuesta sea individualmente racional, que esté libre de envidia, que sea óptimo de Pareto o que no esté vetado por alguna coalición de agentes (un reparto que no está vetado por ninguna coalición es individualmente racional, al no estar vetado por las coaliciones formadas por un individuo, y es óptimo de Pareto, por no estar vetado por la coalición formada por todos).
La solución satisfactoria del problema tiene su origen en la obra An Inquiry into the Nature and Causes of the Wealth of Nations (1776)[1] de Adam Smith, quien sugiere la existencia de una mano invisible que establece los precios unitarios de cada mercancía. Según esos precios, cada agente tiene como renta el valor de lo que aporta y elige el trozo de la tarta que más le gusta entre todos aquellos que puede pagar con su renta.
Estas ideas de Adam Smith fueron recogidas y sistematizadas un siglo más tarde por Léon Walras[2], quien, en su obra Éléments d’économie politique pure, ou théorie de la richesse sociale (1874), intentó demostrar la existencia de un sistema de precios que vacía el mercado; esto significa que si los agentes maximizan sus preferencias eligiendo el trozo de tarta que prefieren entre los que pueden pagar, resulta un reparto factible. Walras, utilizando los instrumentos matemáticos disponibles en su tiempo, no pudo conseguir una demostración rigurosa de la existencia de tal sistema de precios. Ochenta años más tarde, una vez que la teoría de juegos había comenzado a desarrollarse y siguiendo, en particular, las ideas de John Nash, los también posteriormente premios Nobel de economía Keneth J. Arrow y Gerard Debreu [1] demostraron rigurosamente la existencia de un equilibrio.
Una economía de intercambio es una especificación de un conjunto de agentes, caracterizados por sus preferencias y por sus recursos o aportaciones iniciales. La tarta es la suma de los recursos iniciales de todos los agentes. Una asignación (un reparto) de la economía es una especificación de lo que corresponde a cada agente. El núcleo de la economía está formado por las asignaciones factibles que no están vetadas por ninguna coalición de agentes. Un equilibrio de la economía consiste en un sistema de precios y una asignación factible, de modo que lo que corresponde a cada agente en la asignación de equilibrio maximiza sus preferencias dentro de su conjunto presupuestario.
Un reparto de equilibrio soluciona satisfactoriamente el problema pues es racional, está libre de envidias entre agentes con los mismos recursos y es eficiente (de hecho, está en el núcleo de la economía).
En este artículo nos centramos en la relación entre el concepto descentralizado de equilibrio walrasiano y el concepto cooperativo del núcleo de la economía. El concepto de equilibrio supone que las fuerzas del mercado determinan un sistema de precios y los agentes, tomando los precios como dados, intercambian sus recursos de acuerdo con esos precios. Implícitamente, que los agentes actúen como precio-aceptantes, presupone que se trata de un número grande de agentes y que por ello ninguno puede influir en los precios. Por su parte, el concepto de núcleo ignora los precios, es aplicable a cualquier mercado con pocos o muchos consumidores y sólo se basa en el intercambio directo entre grupos o coaliciones de agentes.
En las siguientes secciones analizaremos cómo el poder del veto permite obtener la “equivalencia Core-Walras”, que es piedra angular de la relación ente el comportamiento cooperativo y el descentralizado, poniendo de manifiesto el poder del mecanismo del veto.
Leer más en MATEMATICALIA Vol. 5, no. 2 (abr. 2009) 
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